Līdz ar to Gudļevskis 1.jūlijā nekļūs par ierobežotu brīvo aģentu, kā tas būtu noticis, ja Tampabejas vienība nebūtu izteikusi šo piedāvājumu.
Aizvadītajā sezonā Gudļevskis "Lightning" fārmklubā Sirakjūsas "Crunch" Amerikas Hokeja līgā (AHL) aizvadīja 41 spēli, vidēji mačā atvairot 90,7% pretinieku metienu un ielaižot 2,83 ripas.
Gudļevskis šosezon aizvadīja vienu NHL maču, kad regulārajā čempionātā oktobrī "Lightning" pagarinājumā ar 0:1 zaudēja Čikāgas "Blackhawks".
Latviešu vārtsargs Tampabejas vienības sastāvā tika pieteikts arī sešām Stenlija kausa spēlēm, tomēr visus mačus viņš pavadīja uz rezervistu soliņa. "Lightning" Stenlija kausā aizkļuva līdz pusfinālam, kurā ar 3-4 piekāpās nākamajai čempionei Pitsburgas "Penguins".
Tampabejas vienības pamatvārtsargs Bens Bišops pusfināla sērijas pirmajā mačā guva savainojumu, kura dēļ šosezon laukumā vairs neatgriezās, līdz ar to komandas vārtus sargāja krievs Andrejs Vasiļevskis.
Gudļevskis 2013.gadā nonāca Tampabejas "Lightning" paspārnē, kad klubs viņu ar kopējo 124.numuru izvēlējās NHL draftā.
Latvietis 2013./2014.gada sezonu sāka Austrumkrasta hokeja līgas (ECHL) komandā Floridas "Everblades", bet pēc neilga laika saņēma izsaukumu uz "Crunch", kur pavadīja lielāko daļu sezonas.
2014.gada februārī vārtsargs lieliski aizstāvēja Latvijas godu Soču olimpiskajās spēlēs, bet sezonas izskaņā debitēja "Lightning" sastāvā. Tādējādi Gudļevskis kļuva par pirmo spēlētāju vēsturē, kurš vienas sezonas laikā spēlējis NHL, AHL, ECHL un olimpiskajās spēlēs.