L.Zikina bija ļoti populāra padomju laikā, kad tika pārdoti miljoniem viņas dziesmu ierakstu. PSRS līderis Leonīds Brežņevs uzskatīja L.Zikinu par savu mīļāko dziedātāju, viņai bija labas attiecības arī ar citiem Kremļa līderiem. Nesen, kad L.Zikina svinēja 80 gadu jubileju, viņu apsveica Krievijas prezidents Dmitrijs Medvedevs.
Krievijas prezidenta pārstāvis Mihails Švidkojs uzskata, ka L.Zikina bija «ne tikai padomju laikmeta simbols, bet arī krievu sievietes simbols, ko cienīja miljoniem viņas neatkārtojamā talanta pielūdzēju». Populārais dziedātājs Josifs Kobzons vēsta: «Es sēroju kopā ar visu Krieviju un tās tautu, jo Krievija zaudējusi savu simbolu. Ludmila Georgijevna bija nevis vienkārši dziedātāja, bet gan mūsu valsts simbols.» Līdzīgu domu izteicis dziedātājs Ļevs Ļeščenko, kurš L.Zikinu raksturo kā «leģendu, tautas dvēseli, tautas balsi». Arī dziedātājs Dmitrijs Hvorostovskis secina, ka «Zikina pacēla krievu folkloras dziesmu līdz neredzēti augstam līmenim».