"Kaujām sasniedzot pilsētas nomali, Islāma valsts skaļruņos aicināja civilistus pamest pilsētu," norādīja Lielbritānijā bāzētā organizācija.
Sīrijas armija un zemessardze gatavojas pēdējam uzbrukumam pilsētai, kuru Islāma valsts sagrāba maijā.
No 70 000 iedzīvotāju Palmīrā šobrīd ir palikuši 15 000.
"Vairums jau ir aizbēdzis. Palikuši tikai tie, kuri bija pārāk nabadzīgi, lai varētu aizbēgt," sacīja SOHR direktors Rami Abdelrahmans.
Sīrijas valdības karaspēks un sabiedrotās zemessardzes vienības pilsētai tuvojas lēni, jo Islāma valsts laukos ap pilsētu izvietojusi mīnas, viņš norādīja.
Ceturtdien kaujas notika Haj ad Darfas priekšpilsētā, pilsētas dienvidrietumos. Vienlaikus notiek Krievijas un Sīrijas kara aviācijas uzlidojumi džihādistu pozīcijām.
"Bruņotie spēki ar tautas aizsardzības vienību atbalstu turpina uzbrukumu Palmīrai un pilnībā kontrolē At Tahras augstieni, uz rietumiem no pilsētas," vēsta valsts televīzija.
Palmīras atgūšana Sīrijas prezidenta Bašara el Asada valdībai nozīmētu gan simbolisku, gan stratēģisku uzvaru, ļaujot kontrolēt 30 000 kvadrātkilometru lielu tuksnesi, kas stiepjas līdz Irākas robežai.
Tas ievērojami samazinātu Islāma valsts kontrolēto Sīrijas teritoriju.
Kopš džihādisti maijā atkaroja Palmīru valdības spēkiem, viņi iznīcinājuši vairākus pasaules kultūras vēsturei nozīmīgus senatnes pieminekļus, arī Bela un Baalšamina tempļus.
Palmīras drupas iekļautas UNESCO Pasaules mantojuma sarakstā. Pirms kara pilsētu ik gadu apmeklēja 150 000 tūristu.
Pilsoņkarš Sīrijā notiek kopš 2011.gada un sadrumstalojies daudzās frontēs starp kurdu spēkiem, mērenajiem un radikālajiem sunnītu nemierniekiem, valdības karaspēku un tai lojāliem paramilitāriem formējumiem. Karā dzīvību zaudējuši jau vairāk nekā 270 000 cilvēku.
Sīrijā 27.februārī stājās spēkā pamiers, tomēr tas neattiecas uz grupējumiem, kurus ANO atzinusi par teroristu organizācijām, tādiem kā Islāma valsts un Al Nusra.
Krievijas bruņotie spēki Sīrijas pilsoņkarā Asada pusē iesaistījās septembrī.
Krievijas prezidents Vladimirs Putins 14.martā daudziem par pārsteigumu deva rīkojumu sākt lielākās daļas Sīrijā izvietotā Krievijas armijas kontingenta atvilkšanu.