R.Naudiņš ir dzimis un audzis Valmierā, mācījies Valmieras Viestura vidusskolā. R.Naudiņš ir eksporta uzņēmuma „Baltijas Floristika” īpašnieks un SIA „N.Bomja maiznīcas „Lielezers”” starptautisko tirgu un investīciju konsultants. Viņš ir bijis parlamentārais sekretārs Īpašu uzdevumu ministra Eiropas Savienības finanšu pārvaldes lietu birojā.
Šobrīd R.Naudiņš ir satiksmes ministra Kaspara Gerharda (TB/LNNK) ārštata padomnieks sadarbībai ar NVS un Eiropas Savienības valstīm.
R.Naudiņš ir studējis Latvijas Policijas akadēmijā un Vācijas Selmas policijas institūtā. Iepriekš strādājis Valmieras rajona policijas pārvaldē par izmeklētāju.