Džonstons piedzima 1912.gadā Kalifornijas štata Paloalto pilsētā, mācījās mākslas institūtā Losandželosā un pēdējā studiju gadā 1935.gadā sāka strādāt topošajā Disneja animācijas studijā. Viņš bija Disneja animators 43 gadus un sākumā zīmēja tēlus animācijas īsfilmām par Mikipeli, bet vēlāk deva ieguldījumu tādās klasiskās Disneja filmās kā "Sniegbaltīte un septiņi rūķīši", "Pinokio", "Pīters Pens" un "Džungļu grāmata".
1946.gadā Džonstons kļuva par animācijas režisoru filmā "Dienvidu dziesma" ("Song of the South") un saglabāja šo statusu gandrīz visās nākamajās filmās, pie kurām viņš strādāja. Viņš aizgāja pensijā 1978.gadā, kad bija pabeidzis darbu pie savas pēdējās filmas "Lapsa un suns" ("The Fox and the Hound").
Esot pensijā, Džonstons nodarbojās ar rakstīšanu, lasīja lekcijas, sniedza konsultācijas un veidoja vilcienu modeļus. 1995.gadā par viņu un citu Disneja animatoru Frenku Tomasu tika uzņemta dokumentāla filma "Frenks un Olijs". 2005.gadā Džonstons kļuva par pirmo animatoru, kas saņēmis ASV Nacionālo mākslas medaļu.
"Walt Disney Co." galvenais radošais darbinieks Džons Laseters, kurš ir datoranimācijas filmu pionieris, uzskatīja par saviem skolotājiem Džonstonu un Tomasu.