Viņas spilgtais, savulaik profesores Gaļinas Kozolupovas un Mstislava Rostropoviča vadībā izkoptais talants, virtuozitāte un skatuves harisma iekarojuši pasaules klausītāju sirdis. Jau studiju gados čelliste guva uzvaru P. Čaikovska starptautiskajā konkursā Maskavā (1962), A. Dvoržāka konkursā Prāgā (1961) un kameransambļu konkursā Minhenē (1967). Viņa ir Tautas māksliniece, Krievijas Valsts prēmijas, prēmijas Triumfs un Šostakoviča prēmijas laureāte. Natālijas Gūtmanes koncertpartneru vidū bijušas izcilas zvaigznes - solisti E. Virsaladze, J. Bašmets, V. Tretjakovs, A. Nasedkins, A. Ļubimovs, M. Argeriča, K. Kaškašjana, M. Maiskis, diriģenti K. Abado, S. Čelibidake, B. Haitinks, K. Mazurs, R. Muti, J. Svetlanovs, K. Kondrašins, J. Temirkanovs, D. Kitajenko.
Īpašs bija viņas duets ar dzīvesbiedru, nu jau mūžībā aizgājušo vijolnieku Oļegu Kaganu, kuram savus darbus veltījuši A. Šnitke, S. Gubaiduļina, E. Deņisovs, T. Mansurjans un A. Vieru. «Gūtmane - tā ir pilnīga uzticība un padevība mūzikai,» čellisti raksturoja Krievijas pianisma leģenda Svjatoslavs Rihters.
Krievijas Valsts akadēmiskais simfoniskais orķestris bija pirmais, kas guva panākumus Rietumos - jau 1957. gadā. Īpaša loma tā vēsturē ir izcilajam diriģentam Jevgeņijam Svetlanovam, kurš to vadīja 35 gadus (no 1965. līdz 2000. gadam) un padarīja par pasaulē ievērojamu orķestri ar savu īpašu seju. Tomēr sadarbības fināls izvērtās par skandalozu drāmu Krievijas ekonomiskās krīzes problēmu fonā.
Par šo vēsturisko skandālu Krievijas presē rakstīja trīs gadus: daļa mūziķu nostājās pret savu ilggadējo maestro, par to vēstot preses konferencēs un sūdzoties Krievijas Kultūras ministrijai. Sirmajam diriģentam adresēja gan pārmetumus par mūziķu zemo atalgojumu, gan viņa biežo prombūtni, diriģējot ārzemēs. Visbeidzot 2000. gada aprīlī ar kultūras ministra Mihaila Švidkoja pavēli Krievijas diriģēšanas lielmeistaru atlaida no darba. Pēc diviem gadiem viņš jau šķīrās no šīs pasaules. 2002. gadā par māksliniecisko vadītāju un galveno diriģentu kļuva Marks Gorenšteins, kurš pats savulaik bijis šā kolektīva vijolnieks. Pēc viņa iniciatīvas orķestris nosaukts diriģenta Jevgeņija Svetlanova vārdā un vecie intriganti padzīti.